Es existieren mehrere gleichwertige Definitionen für π, die Kreiszahl ist demnach festgelegt durch

• das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser,
• die Fläche eines Kreises mit dem Radius 1,
• der Umfang eines Kreises mit dem Radius 1/2,
• das Doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Kosinus (nach Edmund Landau).

Johann Heinrich Lambert, 1728-1777

Die Zahl π ist keine rationale Zahl. Das heißt, sie kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch geschrieben werden. Dies wurde 1761 (oder 1767) von Johann Heinrich Lambert bewiesen. Tatsächlich ist die Zahl sogar transzendent. Dies bedeutet, dass es kein Polynom mit rationalen Koeffizienten gibt, dessen Nullstelle π ist. Als Konsequenz ergibt sich daraus, dass es unmöglich ist, π ca. mit ganzen Zahlen oder Brüchen und Wurzeln auszudrücken. Die Transzendenz von π wurde von Ferdinand von Lindemann 1882 bewiesen. Eine Folge davon ist unter anderem, dass die Quadratur des Kreises ca. mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist.

Wegen der Transzendenz von π lässt sich die mathematische Konstante in einem Stellenwertsystem ca. angenähert ausdrücken. Gerundet auf 200 Nachkommastellen beträgt ihr Wert

Ï€ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 96

Die letzte Ziffer wurde dabei abgerundet.

Eine andere Möglichkeit, reelle Zahlen darzustellen, ist die Kettenbruchentwicklung. Da π transzendent ist, ist auch diese Darstellung unendlich lang. In dem Gegensatz zur Eulerschen Zahl e konnten aber bislang bei der Kettenbruchdarstellung von π keinerlei Regelmäßigkeiten festgestellt werden.

Die gleiche Genauigkeit wie bei den 200 Nachkommastellen erhält man mit 194 Teilnennern:

Ï€ = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 6, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 16, 1, 161, 45, 1, 22, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 24, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 10, 2, 5, 4, 1, 2, 2, 8, 1, 5, 2, 2, 26, 1, 4, 1, 1, 8, 2, 42, 2, 1, 7, 3, 3, 1, 1, 7, 2, 4, 9, 7, 2, 3, 1, 57, 1, 18, 1, 9, 19, 1, 2, 18, 1, 3, 7, 30, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 8, 1, 1, 2, 1, 15, 1, 2, 13, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 1, 3, 3, 28, 1, 10, 3, 2, 20, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 6, 1, 4, ...]

In der Kugelgeometrie ist der Begriff Kreiszahl nicht gebräuchlich, da das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser in diesem Fall nicht mehr für alle Kreise gleich ist, sondern von deren Größe abhängig ist. Für Kreise mit einem sehr viel kleineren Durchmesser als dem der Kugel, auf deren Oberfläche er "gezeichnet" wird (Kreis mit 1 m Durchmesser auf der Erdoberfläche), ist diese Abweichung zur normalen euklidischen Geometrie vernachlässigbar klein, für Kreise mit großen Durchmessern muss die Abweichung berücksichtigt werden.

Kaum eine andere Zahl hat die Menschen in ihrer Geschichte mehr beschäftigt und fasziniert als die Kreiszahl π. Schon vor den Griechen suchten die Völker nach dieser geheimnisvollen Zahl und obschon die Schätzungen stets genauer wurden, gelang es erstmals dem griechischen Mathematiker Archimedes um 250 v. Chr., diese Zahl mathematisch zu bändigen. In der weiteren Geschichte wurden die Versuche zur größtmöglichen Annäherung an π phasenweise zu einer regelrechten Rekordjagd, die zuweilen skurrile und auch aufopfernde Züge annahm.

Aus sehr praktischen Erwägungen heraus versuchten die Menschen schon in sehr früher Zeit, dem Phänomen Kreis näher zu kommen. Sollten Räder beschlagen werden, war es wichtig zu wissen, welchen Umfang der Beschlag haben musste. Sollte eine Säule mit einem Kranz geschmückt werden, war der Umfang des Kranzes zu bestimmen. Sollte ein Fass mit Wein gefüllt werden, interessierten sich unsere Vorfahren für das nötige Volumen. Oder es sollte, wie die Bibel in dem ersten Buch der Könige, Kapitel 7, Vers 23 berichtet, ein rundes Becken umspannt werden: Hierauf fertigte er ein kreisrundes Becken an, das von einem Rand bis zu dem anderen 10 Ellen maß..., eine Schnur von 30 Ellen umspannte es. Somit wird in der Bibel der Wert für π mit 3 angegeben. Diesen Wert nutzte man auch in dem alten China, selbst wenn eine einfache Messung durch ein Maßband zeigt, dass π in Wirklichkeit noch etwas größer ist als 3.

Ptolemäus, Geozentrisches Weltbild

Genauer waren die Angaben in Ägypten. Das älteste bekannte Rechenbuch der Welt, das Rechenbuch des Ahmes (auch Papyrus Rhind, 17. Jahrhundert v. Chr.), bezeichnet den Wert (16/9)² = 3,1604.... In Indien benutzte man in den Sulbasutras, den Schnurregeln zur Konstruktion von Altären, den Wert (26/15)² = 3,0044... für Ï€. Im astronomischen Werk des Ptolemäus, dem Almagest (ca. 100 n.Chr.), finden sich dann bereits Tabellen von Winkelfunktionen, für welche genauere Werte der Zahl Ï€ bekannt gewesen sein müssen. Ptolemäus benutzte den Bruch 377/120 = 3,14167, die Grundlage für diese Berechnung schuf rund 350 Jahre zuvor Archimedes.

Für Archimedes und noch für viele Mathematiker nach ihm war unklar, ob die Berechnung von π nicht doch irgendwann zu dem Abschluss käme, ob π also eine rationale Zahl sei, was die jahrhundertelange Jagd auf die Zahl verständlich werden lässt. Lange dachte man, es sei ca. die richtige Methode zur Berechnung noch nicht gefunden.

Erst 1761/1767 konnte Johann Heinrich Lambert die Irrationalität von π beweisen, auch wenn die Mathematiker dies schon lange vermutet hatten. Zwar war den griechischen Philosophen seit dem Satz des Pythagoras mit der Irrationalität von die Existenz derartiger Zahlen bekannt, dennoch hatte Archimedes keinen Grund, bei einem Kreis von vornherein eine rationale Darstellbarkeit der Flächenberechnung auszuschließen.

Die Summe der grauen "Möndchen" entspricht der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks

Denn es gibt durchaus allseitig krummlinig begrenzte Flächen, die sogar von Kreisteilen eingeschlossen sind, die sich als rationale Zahl darstellen lassen. Bereits vor Archimedes konnte mittels der so genannten Möndchen, die dem griechischen Mathematiker Hippokrates von Chios (um 450 v. Chr.) zugeschrieben werden, gezeigt werden, dass die Flächen dieser Kreisteile rational ausgedrückt werden können. Mit Hilfe des erweiterten Pythagoreischen Lehrsatzes fanden schon die antiken Mathematiker heraus, dass die Summe zweier über den Segmenten der Katheten errichteter Kreisteile identisch mit der Fläche des zugehörigen rechtwinkligen Dreiecks ist.

Häufig versuchten die Forscher, sich mit Vielecken dem Kreis anzunähern und auf diese Weise Näherungen für π zu gewinnen – so auch Archimedes. Archimedes von Syrakus (um 287 v. Chr. - 212 v. Chr.) war ein antiker griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Er bewies, dass das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser sich genauso verhält, wie das Verhältnis der Fläche des Kreises zu dem Quadrat des Radius. Mit umbeschriebenen und einbeschriebenen Vielecken bis hin zu dem 96-Eck berechnete er obere und untere Schranken für den Kreisumfang. Er kam zu der für die damalige Zeit äußerst bedeutsamen Abschätzung, dass das gesuchte Verhältnis etwas kleiner als 3 10/70 sein müsse, jedoch größer als 3 10/71:

Archimedes kam über den Bruch 211875/67441 ferner zu der Annäherung 3,14163

Die Nennung "π" stammt nicht von Archimedes, sondern wurde erst 1706 von dem englischen Mathematiker William Jones in seinem Werk A New Introduction to Mathematics für Archimedes Konstante eingeführt; für die Nennung des Kreisumfangs war die Nennung allerdings schon einige Zeit zuvor gebräuchlich. Zu dem standardisierten endgültigen Durchbruch gelangte der griechische Buchstabe als Nennung der Kreiszahl dann mit seiner Adaption durch Leonhard Euler in dem Jahr 1734.

Wie in manchen anderen gesellschaftlichen und kulturellen Bereichen gab es auch in der Mathematik in den westlichen Kulturen eine sehr lange Zeit der Stagnation nach Ende der Antike und während des Mittelalters. Fortschritte in der Annäherung an π erzielten in dieser Zeit vor allem chinesische und persische Wissenschaftler. Um 480 berechnete der chinesische Mathematiker und Astronom Zu Chongzhi (430-501) für die Kreiszahl 3,1415926 < π < 3,1415927, also in dem Grunde die ersten 7 Dezimalstellen exakt. Der persische Wissenschaftler Jamshid Masud Al-Kashi kalkulierte 1424 bereits 16 Stellen genau.

John Wallis, 1616-1703

Leonhard Euler, 1707-1783

Im 16. Jahrhundert erwachte dann auch in Europa die Mathematik wieder aus ihrem langen Schlaf. 1596 gelang es Ludolph van Ceulen, die ersten 35 Dezimalstellen von Ï€ zu berechnen. Angeblich opferte er 30 Jahre seines Lebens für diese Berechnung. Er war so stolz auf diese Leistung, dass er das Ergebnis auf seinem Grabstein verewigen ließ. Van Ceulen steuerte allerdings noch keine neuen Gedanken zur Berechnung bei. Er rechnete einfach nach der Methode des Archimedes weiter, aber während Archimedes beim 96-Eck aufhörte, führte Ludolph diese bis zu dem eingeschriebenen 2⁶²-Eck fort. Der Name Ludolf'sche Zahl erinnert an seine Leistung.

Der englische Mathematiker John Wallis entwickelte 1665 das nach ihm benannte Wallissche Produkt:

.

Allmählich wurden die Rechnungen komplizierter, Leibniz steuerte 1682 folgende Formel bei:

.

Diese war indischen Mathematikern bereits in dem 15. Jahrhundert bekannt, Leibniz entdeckte sie für die europäische Mathematik neu und bewies die Kovergenz dieser unendlichen Reihe. Diese Formel ist auch ein Spezialfall (θ = 1) der Formel für den Arcustangens, die der schottische Mathematiker James Gregory in den 1670ern fand:

Sie war Grundlage vieler Approximationen von π in der folgenden Zeit. John Machin berechnete mit seiner Formel von 1706 die ersten 100 Stellen von Ï€. Seine Formel

lässt sich zusammen mit der taylorschen Reihenentwicklung der Arcustangens-Funktion für schnelle Berechnungen benutzen. Diese Formel lässt sich ableiten, indem man sie in Polarkoordinaten der komplexen Zahlen schreibt, beginnend mit

.

Leonhard Euler führte in seiner in dem Jahre 1748 erschienenen Introductio in Analysin Infinitorum in dem ersten Bande π bereits auf 148 Stellen exakt an.

Handwerker benutzten in Zeiten vor Rechenschieber und Taschenrechner die Näherung 22/7 = 3,142857... und berechneten damit vieles in dem Kopf. Der Fehler gegenüber Ï€ beträgt etwa 0,04%. Für alltägliche praktische Situationen war das völlig ausreichend. Eine andere häufig genutzte Näherung war der Bruch 355/113 = 3,1415929..., zumindest auf sieben Stellen genau.

Keine der bislang entwickelten Formeln konnte zur effizienten Berechnung von Näherungswerten an π dienen, auch die erstaunliche Formel des Inders Srinivasa Ramanujan, basierend auf Behandlungen von elliptischen Funktionen und Modulfunktionen aus dem Jahr 1914 war dazu noch nicht geeignet:

.

Weitere schöne Berechnungsformeln:

1996 entdeckte David H. Bailey , zusammen mit Peter Borwein und Simon Plouffe , eine neue Formel für π:

Diese Formel erlaubt es auf einfache Weise, die n-te Stelle einer binären oder hexadezimalen Darstellung von π zu berechnen, ohne dass zuvor die n-1 vorherigen Ziffernstellen berechnet werden müssen. Baileys Website [1] (http://www.nersc.gov/~dhbailey/) enthält eine Herleitung des Verfahrens und auch Implementierungen in verschiedenen Programmiersprachen.

Diese Berechnung nutzt den Zusammenhang aus, dass in der Flächenformel des Kreises π enthalten ist und in Bezug zu dem Quadrat gesetzt werden kann.

Die Formel für den Flächeninhalt des Kreises mit Radius r: F = π · r²

Die Formel für den Flächeninhalt des Quadrates mit halber Seitenlänge r: F = (2r)²

Daraus ergibt sich, dass das Verhältnis der Flächeninhalte von einem Kreis und seinem umschreibenden Quadrat gerade π/4 ergibt. π selbst lässt sich also als das Vierfache dieses Verhältnisses schreiben.

Programm

Als Beispiel ist ein Algorithmus angegeben, im die Flächenformel zur näherungsweisen Berechnung von π demonstriert wird.

Man legt dazu über das Quadrat ein Gitter und berechnet für jeden einzelnen Gitterpunkt, ob er auch in dem Kreis liegt. Das Verhältnis der Gitterpunkte innerhalb des Kreises zu den Gitterpunkten innerhalb des Quadrats wird mit 4 multipliziert. Die Genauigkeit der damit gewonnenen Näherung von π hängt von der Gitterweite ab und wird mittels r kontrolliert. Mit r = 10 erhält man z. B. 3,17 und mit r = 100 bereits 3,1417.

r = 1000
kreistreffer = 0
quadrattreffer = (2*r)^2
for y = -r to r
  for x = -r to r
    if wurzel(x^2+y^2) <= r then
      kreistreffer = kreistreffer+1
ausgabe 4*kreistreffer/quadrattreffer { 3.141549 }

Eine sehr interessante Methode zur Bestimmung von π ist die statistische Methode. Für die Berechnung lässt man zufällige Punkte auf ein Quadrat "regnen" und berechnet, ob sie innerhalb oder außerhalb eines eingeschriebenen Kreises liegen. Das Verhältnis von innen- zu außenliegenden Punkten ist gleich π.

Die Berechnung mittels Flächenformel ist ein Monte-Carlo-Algorithmus. Sie benutzt Wahrscheinlichkeiten und ist darum ca. eine Näherung von π. Sie ist darum nie vollständig korrekt, sondern ca. mit einer gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit. Durch das Gesetz der großen Zahl steigt jedoch die Genauigkeit mit der Anzahl der vermessenen Punkte.

Der folgende Algorithmus ist in der Programmiersprache Java geschrieben:

public static double berechne_pi (int tropfenzahl) {
    double pi = 0;
    int innerhalb = 0;
    int gesamt = tropfenzahl;

    while (tropfenzahl > 0) { //generiere Tropfen und addiere je nach Zugehoerigkeit
        double dotx = 2 * Math.random() - 1;
        double doty = 2 * Math.random() - 1;

        if (Math.sqrt(dotx*dotx + doty*doty) <= 1 ) {
            //System.out.println("Punkt (" + dotx + "|" + doty + ") liegt innen.");
            innerhalb++;
        } else {
            //System.out.println("Punkt (" + dotx + "|" + doty + ") liegt außen.");
        }

        tropfenzahl--;
    }

    pi = 4*(double)innerhalb/gesamt;
    return pi;
}

Obwohl das Problem der Quadratur des Kreises ein geometrisches ist, spielt π auch in anderen Bereichen der Mathematik und Physik eine wichtige Rolle.

In der Geometrie treten die Merkmale von π als Kreiszahl unmittelbar hervor.

• Umfang eines Kreises mit Radius r: U = 2 Ï€ r
• Fläche eines Kreises mit Radius r: A = Ï€ r²
• Volumen einer Kugel mit Radius r: V = (4/3) Ï€ r³
• Oberfläche einer Kugel mit Radius r: O = 4 Ï€ r²
• Volumen eines Zylinders mit Radius r und Höhe a: V = r² Ï€ a
• Volumen eines durch die Rotation der Funktion f(x) um die X-Achse definierten beliebigen Drehkörpers mit den Grenzen a und b:

Jean Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830

π spielt daneben in vielen mathematischen Zusammenhängen eine Rolle, zu dem Beispiel bei

• unendlichen Reihen: (Euler)
• der Gaußschen Glockenkurve:
• der Näherung der Fakultät: (Stirlingsche Formel für große n)
• der Fourier-Transformation:
• der Eulerschen Identität: e^Ï€ i + 1 = 0

Die Eulersche Identität als Kombination von π mit der ebenfalls irrationalen Eulerschen Zahl e und der Imaginäre Einheit i wird als eine der schönsten mathematischen Formeln angesehen.

In der Physik spielt π neben

• der Kreisbewegung: ω = 2 Ï€ f (Winkelgeschwindigkeit gleich 2 Ï€ mal Umlauffrequenz)

vor allem bei Wellen eine Rolle, da dort π über die Sinus- und Kosinusfunktion eingeht. Somit also zu dem Beispiel

• in der Quantenmechanik: (Heisenbergsche Unschärferelation).

Die Näherungswerte und -verfahren zur Kreiszahl waren lange Zeit insbesondere für die angewandten Wissenschaften wie etwa in dem Ingenieurbau sehr wertvoll; die neueren Näherungswerte hingegen haben bereits so viele Stellen, dass ein praktischer Nutzen kaum noch gegeben ist. Es genügen beispielsweise zur Berechnung des Kreisumfangs auf einen Millimeter Genauigkeit

• bei einem Radius von 30 Metern vier Dezimalstellen von Ï€,
• bei dem Erdradius zehn Dezimalstellen,
• bei einen Radius mit dem Abstand Erde-Sonne 15 Dezimalstellen.

Bereits mit 100 Dezimalstellen sind auf einen Millimeter genaue Berechnungen für Kreisumfänge möglich, deren Radius die menschliche Vorstellungskraft nahezu sprengt – der derzeitige Näherungsrekord liegt bei 1,241 Billionen Stellen.

Einziger heute erkennbarer praktischer Nutzen dieser aufwändigen Rechnungen liegt in der Möglichkeit, die Computer-Hardware zu testen, da bereits kleine Rechenfehler zu vielen falschen Stellen von π führen würden. Der mathematischen Theorie verhelfen die Berechnungen auf dem Gebiet der Zufallsstatistik zu neuen Erkenntnissen, wie in dem folgenden Abschnitt beschrieben wird.

Pi spielt in verschiedenen Zweigen der Mathematik eine wichtige Rolle - nicht ca. innerhalb der Geometrie, sondern auch in der Algebra, Analysis, Trigonometrische Funktion und Zahlentheorie.

Die zur Zeit drängendste mathematische Frage bezüglich π ist, ob sie eine normale Zahl ist, d.h. ob sie zu dem Beispiel in einer binären (oder jeder anderen n-ären) Zahlendarstellung jede mögliche Binär- bzw. sonstige Zifferngruppe gleichermaßen enthält - so wie dies die Statistik erwarten ließe, wenn man eine Zahl vollkommen nachdem Zufall erzeugen würde. (Beispielsweise findet sich die dem Wort "wiki" entsprechende Bitfolge 10111010010101101001 ab der 889.356.628. Stelle der Binärdarstellung von π.)

In letzter Konsequenz würde dies beispielsweise bedeuten, dass die Kreiszahl alle bisher und zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo in codierter Binär-Form enthalten muss.

Bailey und Crandal zeigten in dem Jahr 2000, dass die Existenz der oben angegebenen Bailey-Borwein-Plouffe-Formel und ähnlicher Ableitungen belegt, dass die Normalität von π zur Basis 2 (wie auch die von verschiedenen anderen Konstanten) auf eine bestehende Vermutung der Chaostheorie reduziert werden kann. Für weitere Details dazu siehe die Webseite von Bailey (http://crd.lbl.gov/~dhbailey/).

• Der derzeitige Rekord der Berechnung von pi wird durch Yasumasa Kanada auf einem HITACHI Supercomputer mit 1,241 Billionen Stellen gehalten.
• Der aktuelle Rekord in dem Auswendiglernen von pi-Nachkommastellen liegt bei 42.195, aufgestellt am 18.02 1995 vom Japaner Hiroyuki Goto.
• Den deutschen Rekord hat Ulrich Voigt am 2.06 2003 auf 5 Tausend erhöht.
• Die erste Million Ziffern von Ï€ und ihres Kehrwerts 1/Ï€ sind als Datei beim Projekt Gutenberg erhältlich.
• Freunde der Zahl Pi gedenken einmal am 14. März der Kreiszahl mit dem Ï€-Tag, der Grund für die Wahl dieses Tages liegt in der amerikanischen Datumsnotation 3/14. Zu dem anderen wird ein Ï€-Annäherungstag am 22.07 gefeiert, mit dem die Annäherung von Archimedes an 22/7 geehrt werden soll.
• Aus Sternstunden der modernen Mathematik von Keith Devlin: Ein weiteres Beispiel, im Pi überraschend eine Rolle spielt, ist das folgende: Wenn man ein Streichholz auf ein Brett wirft, das durch parallele, jeweils eine Streichholzlänge voneinander entfernte Linien unterteilt ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das Streichholz so fällt, dass es eine Linie schneidet, exakt 2/pi
• 1981 wurde Carl Sagans Buch Contact veröffentlicht. Das Buch beschreibt das SETI-Programm zur Suche nach außerirdischer Intelligenz und damit verbundene philosophische Betrachtungen. Es endet mit der fiktiven Beantwortung der Frage, ob das Universum zufällig entstanden ist oder planvoll geschaffen wurde. Die Zahl Ï€ spielt für die spannende und in dem Rahmen der Handlung folgerichtige Antwort die zentrale Rolle.
• 1998 veröffentlichte Darren Aronovsky (Requiem for a Dream) den Film "pi", im ein mathematisches Genie (Sean Gullette als "Maximilian Cohen") die Weltformel aus pi herausfiltern möchte.

• In dem Jahre 1897 gab es in dem US-Bundesstaat Indiana einen Gesetzentwurf, mit dem die Zahl Ï€ per Gesetz als 3,2 definiert werden sollte. Der Hobbymathematiker Edwin J. Goodwin war sicher, die Quadratur des Kreises gefunden zu haben. Er schlug der Regierung den Handel vor, auf alle Tantiemen aus der Anwendung seiner Entdeckung in der mathematischen Aus- und Weiterbildung zu verzichten, wenn seine Entdeckung zu dem Gesetz erhoben würde. Erst nach der Aufklärung durch einen "gestandenen" Mathematiker, der von dem Gesetzesvorhaben zufällig in der Zeitung las, vertagte die zweite Kammer des Parlaments den vom Repräsentantenhaus bereits beschlossenen Entwurf auf unbestimmte Zeit.
• Die Nummerierung der Versionen des Textsatzprogramm Tex von Donald Knuth nähert sich Ï€ an. Eine Version aus dem Jahr 2002 ist Version 3.141592.

Immer wieder haben lange Zahlenfolgen zu einfachen Merksätzen geführt, bei denen die Anzahl der Buchstaben jeden Wortes jeweils eine Stelle der Zahl anzeigt:
Der in dem Deutschen sicherlich bekannteste Merksatz ist folgender:

Wie, o dies π. Macht ernstlich so vielen viele Müh,
Lernt zumindest, Jünglinge, leichte Verselein, wie so zu dem Beispiel dies dürfte zu merken sein!

Ausführlich bis auf 31 Stellen:

Nie, o Gott, o guter, verliehst Du meinem Hirne die Kraft, mächtige Zahlreih'n dauernd verkettet bis in die späteste Zeit getreu zu merken; drum hab' ich Ludolfen mir zu Lettern umgeprägt.

Kürzer ist:

Gib O Gott, O Vater Fähigkeit zu lernen!

Oder:

Ist's doch, o Isaak, schwierig zu wissen wofür sie steht!

Viele Stellen hinter dem Komma verbirgt diese englische Eloge:

Now I, even I, would celebrate. In rhymes unapt, the great

Immortal Syracusan, rivaled nevermore, who in his wondrous lore, passed on before, left men his guidance, how to circles mensurate.

Der folgende französische Merkspruch ehrt ebenfalls den Archimedes, lässt dann allerdings an Klarheit zu wünschen:

Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages! Immortel Archimède, artiste, ingénieur,

Qui de ton jugement peut priser la valeur? Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

Dann lieber gleich plancker Nonsens?

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of thy geometry, Herr Planck, is fairly hard.

Siehe auch: Liste der Mathematiker

• David Blatner: Pi, Magie einer Zahl. Rowohlt Taschenbuch Verlag 2001. ISBN 3-499-61176-7
• Jörg Arndt & Christoph Haenel: Pi-Algorithmen, Computer, Arithmetik (mit CD-Rom). Springer Verlag 1998, 2 Tausend (2. Auflage). ISBN 3-540-66258-8
• Jonathan M. Borwein & Peter B. Borwein: Pi and the AGM, Wiley Interscience, 1998, ISBN 047131515X.
• Keith Devlin, Sternstunden der modernen Mathematik. DTV, München 1992. ISBN 3423330163
• Paul Karlson: Vom Zauber der Zahlen. Eine unterhaltsame Mathematik für Jedermann. (8., völlig neu überarb. Aufl.). Verlag Ullstein, Berlin 1965. ISBN B0000BJZH4
• Egmont Colerus: Vom Einmaleins zu dem Integral. Mathematik für Jedermann. Rowohlt, 1982 ISBN 34-9916-692-5
• Heinrich Tietze: Mathematische Probleme. Gelöste und ungelöste mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit. Vierzehn Vorlesungen für Laien und Freunde der Mathematik. C.H. Beck'sche Verlagsbuchhandlung, München 1990 ISBN 34-0602-535-8

• Geschichte der Zahl pi (http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html)
• eine Seite über die Zahl pi mit einigen Bildern und vielen Links (http://www.madeasy.de/2/pi.htm)
• sehr ausführliche englische pi-Seite (http://www.cecm.sfu.ca/pi/index.html)
• Freunde der Zahl Pi (http://pi314.at/)
• The Pi-Search Page (http://www.angio.net/pi/piquery) - Ziffernfolgen innerhalb von pi suchen
• Weltrangliste der pi-Auswendiglerner (http://www.pi-world-ranking-list.com/)
• Die Pi-Konferenz (http://pi314.at/zirkumferenz/)
• Archimedes und die Ermittlung der Kreiszahl (http://www.anderegg-web.ch/phil/archimedes.htm)----

Beurteilung: Exzellenter Artikel